FISICA

CAÍDA LIBRE

En cinemática, la caída libre es un movimiento de un cuerpo dónde solamente influye la gravedad. En este movimiento se desprecia el rozamiento del cuerpo con el aire, es decir, se estudia en el vacío. El movimiento de la caída libre es un movimiento uniformemente acelerado. La aceleración instantánea es independiente de la masa del cuerpo, es decir, si dejamos caer un coche y una pulga, ambos cuerpo tendrán la misma aceleración, que coincide con la aceleración de la gravedad (g)

La caída libre de los cuerpos fue estudiada a través de los años por diferente científicos los cuales buscaban a través de sus investigaciones identificar todas las causas que este producía; entre los investigadores se encuentran Albert Einstein, Leonardo Da Vinci, Isaac Newton, Galileo Galilei, Nicolás Copernico.

Para entender el concepto de caída libre de los cuerpos, veremos el siguiente ejemplo: Si dejamos caer una pelota de hule macizo y una hoja de papel, al mismo tiempo y de la misma altura, observaremos que la pelota llega primero al suelo. Pero, si arrugamos la hoja de papel y realizamos de nuevo el experimento observaremos que los tiempos de caída son casi iguales.

El movimiento vertical de cualquier objeto en movimiento libre, para el que se pueda pasar por esto la resistencia del aire, se resume entonces mediante las ecuaciones:

Trayectoria. Es la sucesión de puntos por los que pasó el móvil en su recorrido y su valor en el Sistema Internacional es esa distancia, medida sobre la trayectoria, en metro. Es el recorrido total.

Posición. Supuestos unos ejes de coordenadas en el punto de lanzamiento, se llama posición a la ordenada (coordenada en el eje y) que ocupa en cada instante el móvil.

Desplazamiento. Restando de la ordenada de la posición la ordenada del origen tenemos el desplazamiento. Se representa por un vector con todas las características del mismo: modulo, dirección, sentido, punto de aplicación.

EJEMPLOS

1. Un cuerpo es lanzando verticalmente hacía arriba con una velocidad inicial de 30 m/s donde se desprecia la resistencia del aire. Conteste los siguientes incisos del problema

a) ¿Cuál será la velocidad del cuerpo 2 segundos después de su lanzamiento?

b) ¿Cuánto tarda el cuerpo en llegar al punto más alto de su trayectoria?

c) ¿Cuál es la altura máxima alcanzada por el cuerpo?

d) ¿A qué velocidad regresa el cuerpo al punto de lanzamiento?

e) ¿Cuánto tardo en descender?

Solución: Este problema es uno de los de caída libre muy completos, donde podemos razonar y analizar cada caso que nos podamos topar y así resolverlos sin dificultad alguna.

a) En esta parte, nos piden la velocidad del cuerpo a los 2 segundos después de su lanzamiento, ¿qué datos tenemos?, es momento de analizar los datos que se nos arroja.

$\displaystyle {{v}_{0}}=30\frac{m}{s}$

$\displaystyle g=-9.8\frac{m}{{{s}^{2}}}$

La gravedad permanecerá negativa, porque al aventar el balón hacía arriba, esta expresa un valor contrario de signo.

$\displaystyle t=2s$

Usando la siguiente fórmula, y sustituyendo, tenemos.

$\displaystyle v={{v}_{0}}+gt=30\frac{m}{s}-(9.8\frac{m}{{{s}^{2}}}\cdot 2s)=30\frac{m}{s}-19.6\frac{m}{s}=10.4\frac{m}{s}$

Por lo que la velocidad del cuerpo a los 2 segundos, sería de 10.4 m/s.

b) En este inciso nos piden encontrar el tiempo cuando el objeto logra el punto más alto de la trayectoria, y esto es muy sencillo de calcular, pero para entonces se necesita crear un análisis.

Cuando el objeto logre su velocidad en la trayectoria más alta, esa velocidad se hace cero, puesto que en ese momento empieza a descender en caída libre, por lo que tendríamos:

$\displaystyle v=0\frac{m}{s}$

$\displaystyle 0\frac{m}{s}=30\frac{m}{s}-(9.8\frac{m}{{{s}^{2}}})t$

despejamos a la variable “t”

$\displaystyle t=\frac{-30\frac{m}{s}}{-9.8\frac{m}{{{s}^{2}}}}=3.06s$

Por lo que podemos decir que justamente en 3.06 segundos, se alcanza la altura o trayectoria más alta.

c) Para este inciso nos piden la altura más alta que logra alcanzar el objeto lanzado, por lo que usaremos la siguiente fórmula:

$\displaystyle d={{v}_{0}}t+\frac{1}{2}g{{t}^{2}}$

Como sabemos del inciso b), el tiempo que logró alcanzar el objeto en la trayectoria más alta fue de 3.06 segundos, por lo que lo reemplazaremos en el valor de “t” de la fórmula anterior, quedando.

$\displaystyle d=(30\frac{m}{s})(3.06s)-\frac{1}{2}(9.8\frac{m}{{{s}^{2}}}){{(3.06s)}^{2}}$

$\displaystyle d=91.8m-45.88m=45.91m$

por lo que la altura máxima que alcanza el objeto es de 45.91 metros.

d) En esta parte nos piden encontrar la velocidad a la que regresa el cuerpo al punto de lanzamiento, pero para ello hay que pensar un poco, si el objeto fue lanzado con una velocidad inicial, pero al momento de lograr el punto máximo de altura, el cuerpo empieza a descender con una velocidad inicial de 0 m/s, por lo que nuestros datos serían:

$\displaystyle {{v}_{0}}=0\frac{m}{s}$

$\displaystyle d=45.91m$

$\displaystyle g=9.8\frac{m}{{{s}^{2}}}$

Por lo que usaremos la siguiente ecuación:

$\displaystyle {{v}^{2}}-{{v}_{0}}^{2}=2gd$

$\displaystyle {{v}^{2}}=2gd$

$\displaystyle v=\sqrt{2gd}$

Reemplazando nuestros datos:

$\displaystyle v=\sqrt{2(9.8\frac{m}{{{s}^{2}}})(45.91m)}=30\frac{m}{s}$

Por lo que podemos darnos cuenta y como era de suponer, la velocidad en el punto de partida es el mismo que el inicial

y finalmente, el último inciso

e) Cuánto tiempo tarda en descender?, el tiempo que tarda en descender totalmente se analiza desde el punto que logra la altura máxima e inicia en descenso, es decir.

$\displaystyle v={{v}_{0}}+gt$

la velocidad sería de 30 m/s, así como el tiempo sería de 3.06 segundos, entonces teniendo estos datos.

$\displaystyle 30\frac{m}{s}=0\frac{m}{s}+(9.8\frac{m}{{{s}^{2}}})t$

$\displaystyle t=\frac{30\frac{m}{s}}{9.8\frac{m}{{{s}^{2}}}}=3.06s$

Cómo podemos darnos cuenta, el tiempo de descenso es igual al tiempo de subida.

Los siguientes enlaces te pueden servir para encontrar mas información acerca de este tema

http://www.matematicasfisicaquimica.com/fisica-quimica-eso/42-fisica-y-quimica-4o-eso/464-resolucion-de-ejercicios-de-movimientos-verticales-caida-libre-con-ejemplos-resueltos.html

https://www.youtube.com/watch?v=4p1y8w5xXUs

*Información tomada de:
https://www.fisicalab.com/apartado/caida-libre
http://www.profesorenlinea.cl/fisica/Movimiento_caida_libre.html
http://www.educaplus.org/movi/4_2caidalibre.html
http://www.areaciencias.com/Caida-libre.htm
Hipertexto 10 santillana
Investiguemos 10

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